TOP STORIES TOP VIDEOS Αρθρογραφια Κοινωνία

Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί – Παγκόσμια Ημέρα του “π” (3/14) στις 14 Μαρτίου

Ας θυμηθούμε πρώτα το “π”

Η μαθηματική σταθερά π είναι ένας πραγματικός αριθμός που μπορεί να οριστεί ως ο λόγος του μήκους της περιφέρειας ενός κύκλου προς τη διάμετρό του στην Ευκλείδεια γεωμετρία, και ο οποίος χρησιμοποιείται πολύ συχνά στα μαθηματικά,στη φυσική και στη μηχανολογία. Ο συμβολισμός προέρχεται από το αρχικό γράμμα «π» (πι) της λέξης «περιφέρεια», και έχει καθιερωθεί διεθνώς, ενώ στο λατινικό αλφάβητο συμβολίζεται ως Pi. Η ημέρα γιορτάζεται σήμερα εξαιτίας των αριθμητικών συμπτώσεων. Ο εορτασμός της ημέρας του “π” καθιερώθηκε το 1988 από τον Larry Shaw στο Φρανσίσκο. Ως γνωστόν, στο εξωτερικό, γράφουν πρώτα το μήνα και μετά την ημέρα, σήμερα έχουμε 3-14 (14/3). Όσον αφορά την παγκόσμια ημέρα του αριθμού 3,14…, όπως αναφέρθηκε ήδη, είναι η 14η ημέρα του Μάρτη, δηλαδή η 3/14 όταν η ημερομηνία γράφεται με τη μορφή «μήνας/ημέρα», η οποία συμπίπτει με την ημέρα γέννησης του Άλμπερτ Αϊνστάιν (14 Μαρτίου του 1879)

Οι δεκαδικοί αριθμοί του αριθμού «π» είναι άπειροι και για αυτό καθιερώθηκε να χρησιμοποιούνται μόνο οι δύο που ακολουθούν το 3 δηλαδή, το 3,14. Μάλιστα εδώ και χρόνια χιλιάδες άνθρωποι σε όλο τον κόσμο προσπαθούν να ανακαλύψουν όσο το δυνατόν περισσότερους δεκαδικούς αριθμούς του «π». Το ρεκόρ κατέχει αυτή την στιγμή ένας γάλλος προγραμματιστής που κατέφερε με την βοήθεια υπολογιστή να βρει 2,7 τρισεκατομμύρια δεκαδικούς αριθμούς του «π».

Εάν θέλετε να βρείτε έναν έτοιμο αλγόριθμο στον οποίο μπορείτε να καθορίζετε εσείς τον αριθμό των ψηφίων, χρησιμοποιήστε το ακόλουθο link [Wolfram|Alpha] και π.χ. για 1000 δεκαδικά ψηφία, θα πρέπει να γράψετε “pi to 1001 digits”.  Υπάρχει, όμως, ένας αρκετά εντυπωσιακός μνημονικός κανόνας με τον οποίο μπορείτε να βρίσκετε από μόνοι σας τα 23 πρώτα ψηφία του αριθμού π. Διαβάστε την παρακάτω φράση:

Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί, το κύκλου μήκος ίνα ορίση διαμέτρω, παρήγαγεν αριθμόν απέραντον, καί όν, φεύ, ουδέποτε όλον θνητοί θα εύρωσι.

Μετρώντας τα γράμματα κάθε μίας λέξης: Αεί (3,) ο (1) Θεός (4) ο (1) Μέγας (5) γεωμετρεί (9), το (2) κύκλου (6) μήκος (5) ίνα (3) ορίση (5) διαμέτρω (8), παρήγαγεν (9) αριθμόν (7) απέραντον (9), και (3) όν (2), φεύ (3), ουδέποτε (8) όλον (4) θνητοί (6) θα (2) εύρωσι (6),

προκύπτει ο εξής αριθμός: 3,1415926535897932384626. 

Πρόκειται για τη γνωστή φράση του Πλάτωνα (Αεί ο Θεός ο Μέγας γεωμετρεί), συμπληρωμένη στους νεότερους χρόνους από τον Καθηγητή Μαθηματικών Νικόλαο  Χατζηδάκι.  Να θυμίσουμε ότι  ο Χατζηδάκις ήταν ο εισηγητής στην Ελλάδα της Απειροστικής Γεωμετρίας και ιδρυτικό μέλος της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας. Ομιλούσε 13 ξένες γλώσσες και παράλληλα ανέπτυξε σημαντική λογοτεχνική δραστηριότητα.

Υπήρξε θερμός πατριώτης. Το 1897, διέκοψε τις σπουδές του στο Παρίσι για να πάρει μέρος στον απελευθερωτικό αγώνα που είχε ξεκινήσει στη γενέτειρά του, την Κρήτη μαζί με τον θείο του Γεώργιο Χατζιδάκι. Κατά τη διάρκεια της Κατοχής, παρότι γνώριζε τη γερμανική και ιταλική γλώσσα, δεν καταδέχτηκε να συνάψει γνωριμίες με τους κατακτητές και πέθανε από την πείνα στις 25 Ιανουαρίου 1942. Κληροδότησε τα ελάχιστα περισσεύματά του για εκδόσεις υπέρ των φοιτητών

IFrameΤι είναι ο αριθμός “Τ” 

Τα τελευταία χρόνια έπεσε στο τραπέζι η άποψη ότι για πρακτικούς λόγους στις μαθηματικές πράξεις πρέπει να αντικατασταθεί η σταθερά από τη διπλάσια τιμή της. Δηλαδή την θέση του 3,14 να πάρει το 6,28.

Ένας διεθνής συνασπισμός μαθηματικών υποστηρίζει ότι η επιστημονική κοινότητα οφείλει να αποδεχθεί την αλλαγή της πιο γνωστής μαθηματικής σταθεράς, του περίφημου «π» και προτείνουν την θέση του «π» να πάρει η διπλάσια τιμή του, δηλαδή το 6,28, την οποία απεικονίζουν με το επίσης ελληνικό γράμμα «Τ» Ανακήρυξαν μόλις πριν από λίγα χρόνια την 28η Ιουνίου ως ημέρα «Τ».

Πολλοί μαθηματικοί και επιστήμονες από όλο τον κόσμο συνασπίστηκαν στην προώθηση αυτής της ιδέας και μάλιστα σε πολλές χώρες έχουν δημιουργηθεί «ομάδες Τ» στις οποίες μετέχουν όσοι πιστεύουν ότι πρέπει να υπάρξει αντικατάσταση του 3,14 από το 6,28. Οι θιασώτες του «Τ» υποστηρίζουν ότι αυτό και όχι το «π» είναι η φυσική σταθερά του κύκλου και ζητούν να επικρατήσει στα βιβλία και οπουδήποτε αλλού χρησιμοποιείται η συγκεκριμένη μαθηματική σταθερά.

Το κίνημα tau ιδρύθηκε από τον πρώην καθηγητή μαθηματικών του Πανεπιστημίου της Γιούτα, Robert Palais, ο οποίος πίστευε ότι το tau απλοποίησε τα μαθηματικά. Ο Palais παρατήρησε ότι κάτι δεν ήταν καλά με το pi όταν υπολόγιζε το ημίτονο του π/2 και η εικόνα που είδε δεν άθροιζε τους υπολογισμούς. Από αυτό, ήξερε ότι το pi δεν ήταν ο τρόπος. Ο Palais δημοσίευσε τα ευρήματά του σε ένα άρθρο του 2001 με τίτλο «Το π είναι λάθος» στο «Mathematical Intelligencer». Σημείωσε ότι ο Euler πηγαινοερχόταν μεταξύ “t” και toy “p”  αλλά το “p” έγινε η αποδεκτή σταθερά. Ο Palais τότε πρότεινε ότι το “t” ήταν ανώτερο και χρησιμοποίησε το σύμβολο “p”  με ένα επιπλέον πόδι για να το αναπαραστήσει, και τελικά έγινε κεφαλαίο T.

Στις 28 Ιουνίου 2010, το The Tau Manifesto” ξεκίνησε την καθιέρωσημν της Παγκόσμιας Ημέρας T. Το “The Tau Manifesto” ήταν ένα βιβλίο γραμμένο από τον Michael Hart που ήταν αφιερωμένο στον λιγότερο γνωστό αριθμό. Σε αυτό, το “π”  αναφέρεται ως αφύσικο και μπερδεμένο. Το “π”  συγκρίνει την περιφέρεια ενός κύκλου με τη διάμετρό του και πολλοί μαθηματικοί δεν ενδιαφέρονται για αυτήν την ποσότητα, ενώ το “τ”  είναι ο αριθμός που συνδέει μια περιφέρεια με αυτήν την ποσότητα. αναφέρει χαρακτηριστικά

Όπως και να έχουν τα πράγματα η ημέρα αυτή δεν παύει να αποτελεί μια μέρα γιορτής όλων των Μαθηματικών , ενώ ειδικά το “τ” εξακολουθεί να έχει να δώσει μια δύσκολη μάχη για να λάβει την αναγνώριση.

To π και η Βίβλος.

Υπάρχουν κάποιες αναφορές σχετικές με το π στη Βίβλο, η οποία χρονολογείται περίπου από το 950 π. Χ., ή κατά άλλες εκτιμήσεις περίπου από το 932-800 π. Χ.. Οι αναφορές αυτές γίνονται σε δύο σημεία, Βασιλειών Γ ́ 7:23 και  Παραλειπομένων Β ́ 4:2  το ένα εκ των οποίων παρατίθεται στο απόσπασμα  πιο κάτω.

Το απόσπασμα αυτό αναφέρεται στο θυσιαστήριο που είχε κατασκευαστεί στο ναό του Σολόμωντα, του οποίου ο λόγος της περιφέρειας προς τη διάμετρο ισούται με τριάντα δια δέκα πήχεις , δηλαδή 3. Το χωρίο αυτό πιθανότατα γράφτηκε γύρω στο 16ο π.Χ. αι. παρότι περιγράφει ναό που χτίστηκε το 10ο αι. π. Χ. Την περίοδο αυτή το π είχε ήδη υπολογιστεί με μεγαλύτερη ακρίβεια, κάτι το οποίο πιθανόν δεν γνώριζαν οι συγγραφείς της Βίβλου.

Το π στον Αριστοφάνη.

Ο Αριστοφάνης (448 – 385 π. Χ.) στο έργο του Όρνιθες, το οποίο χρονολογείται περίπου στο 414 π.Χ. κάνει μια αναφορά σχετική με τον τετραγωνισμό του κύκλου. Στους στίχους 1001-1009 ο γεωμέτρης Μέτων, περιγράφοντας στον Πισθέταιρο κάποια αρχιτεκτονικά σχέδια, αναφέρει ότι θα τετραγωνίσει τον κύκλο, όπως φαίνεται στο απόσπασμα .

Είναι χαρακτηριστική η απάντηση του Πισθέταιρου στα όσα λέει ο Μέτων, ο οποίος εντυπωσιασμένος τον συγκρίνει με το Θαλή. Από το απόσπασμα αυτό φαίνεται ότι ακόμα και σε εκείνη την εποχή οι «τετραγωνιστές του κύκλου» αντιμετωπίζονταν ως οι άνθρωποι που προσπαθούσαν να επιτύχουν το αδύνατο .

Το Π στην Αίγυπτο

Για τα αιγυπτιακά μαθηματικά γνωρίζουμε τα περισσότερα πράγματα σε σχέση με άλλους αρχαίους πολιτισμούς της προελληνικής περιόδου. Το παλαιότερο αιγυπτιακό έγγραφο που σχετίζεται με τα μαθηματικά και γι’ αυτό το λόγο το
αρχαιότερο μαθηματικό κείμενο γενικότερα είναι ένας πάπυρος, ονομαζόμενος πάπυρος Rhind ή πάπυρος Ahmes ).

Πήρε το όνομά του από τον Α.Η.Rhind, ο οποίος αγόρασε το κείμενο αυτό στο Λούξορ και στη συνέχεια τον κληροδότησε στο Βρετανικό μουσείο. Ο πάπυρος αυτός περιέχει 84 προβλήματα με τις λύσεις τους αλλά συνήθως κανένα στοιχείο δεν δίνεται για τον τρόπο επίλυσης αυτών των προβλημάτων.
Το έγγραφο ξεκινάει με πληροφορίες τις οποίες δίνει ο συγραφέας Ahmes, ο οποίος αντέγραψε το κείμενο αυτό. Με τη βοήθεια αυτών των στοιχείων οι αιγυπτιολόγοι χρονολογούν αυτό το έγγραφο περίπου στο 1650 π.Χ., το οποίο όμως σύμφωνα με το γραφέα του είναι αντιγραφή ενός άλλου το οποίο είναι μεταξύ του 2000 και του 1800 π.Χ.  Το πρόβλημα που παρουσιάζει ενδιαφέρον ως προς την προσέγγιση της τιμής του π είναι το πρόβλημα νούμερο 50 το οποίο πραγματεύεται τον υπολογισμό του εμβαδού ενός κυκλικού αγρού.

Το Π στην Αρχαία Ελλάδα

Οι Έλληνες γεωμέτρες δεν απέβλεπαν σε εμπειρική εκτίμηση του π . Γι’ αυτούς η γεωμετρία ήταν επιστήμη «καθαρής γνώσης» και έπρεπε να φτάσουν θεωρητικά στην κατασκευή της πλευράς τετραγώνου ίσου εμβαδού με το
δοθέντα κύκλο, με χρήση κανόνα και διαβήτη, σύμφωνα με τις επιταγές του Ευκλείδη. Επιπλέον, έπρεπε να αποδειχτεί και η ορθότητα της κατασκευής στην οποία θα κατέληγαν. O Αναξαγόρας ο Κλαζομένιος (499-428 π.Χ.) ήταν ο πρώτος Έλληνας που προσπάθησε να βρει μια συγκεκριμένη σχέση ανάμεσα στον κύκλο και στο τετράγωνο. Ο Πλούταρχος στο έργο του Περί Φυγής μας πληροφορεί ότι κατά τη διάρκεια της παραμονής του στη φυλακή (περίπου το 434 μ. Χ.) – εξ αιτίας
του ότι δίδασκε ότι ο ήλιος δεν είναι θεότητα – ασχολούνταν με μια μέθοδο κατασκευής τετραγώνου με εμβαδόν ίσο με εκείνο ενός κύκλου. Βέβαια ο Πλούταρχος δεν αναφέρει καμία άλλη πληροφορία για το πώς το πέτυχε αυτό.

Visited 195 times, 1 visit(s) today
0Shares

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *